Skin Deformation (or Skinning) in COLLADA (번역)

Skinning is a technique for deforming geometry by linearly weighting vertices to a set of transformations, represented by <node> elements. Nodes that affect a particular geometry are usually organized into a single hierarchy called a “skeleton,” although the influencing nodes may come from unrelated parts of the hierarchy. The nodes of such a hierarchy represents the “joints” of the skeleton, which should not be confused with the “bones,” which are the imaginary line segments connecting two joints.

Skinning이란 선형적으로 가중치가 적용된 vertex 들에의해 geometry를 재구성하는 기술이다. 특정 geometry에 영향을 주는 node 들은 보통 "skeleton"이라고 불리는 단일 계층구조로 표현된다. 하지만 이 계층구조와 무관한 부분들로 부터도 영향을 받을 수 있다. 이러한 계층구조의 node들은 skeleton의 "joints(연결부)"를 나타낸다. "bones(뼈대)"가 아니다! "bones" 이란 두 개의 joints를 연결하는 가상의 선이라고 생각하면 쉽다.

This section provides a description of and equations for skinning in COLLADA. 

이 섹션은 COLLAD에서의 skinning에 대한 설명과 수식들을 기술한다.

Overview 

A skinning <controller> associates a geometry with a skeleton. The skeleton is considered to be in its resting position, or bind pose. The bind pose is the world-space position and orientation of each joint when the skeleton was bound to the geometry. This world space is also called the bind-pose space to distinguish it from other world-space coordinate systems. 

하나의 skinning <controller>는 하나의 geometry와 하나의 skeleton을 연관짓는 역할을 한다. Skeleton은 bind pose라고 하는 위치에 놓여져 있다고 생각하면 된다. bind pose는 skeleton이 geometry에 연결될 때, 각 joint의 월드공간 좌표와 방위를 의미한다. 여기에서의 월드공간은 일반적인 월드공간 좌표계와 구분하기위해 bind-pose 공간이라고 불린다.

A skinning <instance_controller> instantiates a skinning <controller> and associates it with a run-time skeleton. COLLADA defines skinning in object space, so the <instance_controller>’s placement in the <node> hierarchy contributes to the final vertex location. Object-space skinning provides the maximum amount of flexibility. The output of object-space skinning is vertices in the object space of the <node> coordinate system that contains the <instance_controller>. 

하나의 skinning <instance_controller>는 하나의 skinning <controller>를 생성하고, run-time skeleton과 연관짓는 역할을 한다. COLLADA는 skinning을 오브젝트 공간에서 정의하기때문에, <node> 계층구조에서의 <instance_controller>의 변위는 최종 vertex의 위치에 영향을 준다. 오브젝트-공간에서의 skinning은 최고의 유연성을 제공한다. 오브젝트-공간에서의 skinning의 출력은 <instance_controller>를 포함하고 있는 <node> 좌표계의 오브젝트 공간에서의 vertex 들이다.

When vertices are skinned in object space, it is easy and efficient to render the same skinned geometry in multiple locations. This is important when multiple actors are displayed simultaneously in the same pose but in different locations. Events like this happen most frequently in the animation of large crowds, parallel machines, and multiactor choreography. Each actor in the same pose shares the same skinned vertex data.  

vertex들이 오브젝트 공간에서 skinning 되면, 동일한 skinned geometry를 여러 위치에 쉽고 효율적으로 출력(rendering)이 가능하다. 이것은 동일한 포즈를 한 다수의 actors(모델?)이 각각 다른 위치에 여러번 나타나야할 때 중요하다. 이러한 상황은 군중, 병렬기계(?)의 애니메이션이나 군무같은 이벤트에 종종 발생한다. 같은 포즈를 하고있는 각각의 actor(모델?)은 동일한 skinned vertex 데이터를 공유한다.

Skinning Definitions

Definitions related to skinning in COLLADA:

* Bind shape: The vertices of the mesh referred to by the source attribute of the <skin> element.
* Bind-shape matrix: A single matrix that represents the transform of the bind-shape at the time when the mesh was bound to a skeleton. This matrix transforms the bind-shape from object space to bind-space.
* Joints: The bones of a skeleton are defined by their joints; the base of each bone extends to the next joint. In bind space, joints are in their bind pose: the position and orientation at the time the joints of the skeleton were bound to the bind shape. In the <visual_scene>, the joints are oriented according to the poses and animations of the actor. The world-space location of the joints may not directly match the mesh; it is dependent on the root matrix used to convert the mesh back into object-space.
* Weights: How much a joint influences the final destination of a vertex. A vertex is typically weighted to one or more joints, where the sum of the weights equals 1. A vertex is transformed by each joint independently. The multiply transformed vertex results are linearly combined according to their weights to generate the skinned vertex.
* Inverse bind-pose matrix: The inverse of the joint’s bind-space transformation matrix at the time the bind shape was bound to this joint.

COLLADA에서 skinning과 연관된 정의:

* Bind shape: <skin> element의 source 속성에 의해 참조되는 mesh의 vertex들
* Bind-shape matrix: mesh가 skeleton에 연결되는 시점에, bind-shape의 변환을 나타내는 단일 행렬
* Joints: skeleton의 뼈대는 그들의 joints에 의해 정의된다; 각 뼈대의 출발점(base)은 다음 joint로 확장한다. bind-space에서 joint들은 skeleton의 joint들이 bind shape에 연결되는 시점의 위치와 방위(bind pose)에 위치한다. <visual_scene>에서 joint들은 actor(모델?)의 포즈와 애니메이션에의해 방위가 결정된다. 월드공간에서의 joint들의 위치는 mesh와 정확하게 일치하지 않는다. 그것은 mesh를 오브젝트-공간으로 변환하는 root 행렬에 의존적이다.
*  Weights: vertex의 최종 위치에 영향을 미치는 정도. 일반적으로 vertex는 하나 이상의 joint들에 영향(weight)을 받는다. 이 때 각각의 joint들로부터의 weight들의 총합은 1이 된다. 하나의 vertex는 각 joint마다 독립적으로 변환된다. 복합적으로 변환되는 vertex의 결과들은 skinned vertex를 생성하기위해 각각의 weight들에 따라 선형적으로 결합된다.
* Inverse bind-pose matrix: bind shape이 해당 joint에 연결되는 시점의 해당 joint의 bind-space 변환행렬에 대한 역행렬 

Skinning Equations 

The skinning calculation for each vertex v in a bind shape is 

      outv=\sum_{i=0}^{n}\left \{ ((v*BSM)*IBMi*JMi)*JW \right \}

where: 

*  n: The number of joints that influence vertex v
*  BSM: Bind-shape matrix
*  IBMi: Inverse bind-pose matrix of joint i
*  JMi: Transformation matrix of joint i
*  JW: Weight of the influence of joint i on vertex v

Note: v, BSM, IBMi, and JW are constants with regards to some skeletal animation. Depending on your application, it may be beneficial to premultiply BSM with IBMi or v with BSM. 

하나의 bind shape에서 각각의 vertex에 대한 skinning 계산식은 다음과 같다.

outv=\sum_{i=0}^{n}\left \{ ((v*BSM)*IBMi*JMi)*JW \right \}

여기서:
* n: vertex v에 영향을 주는 joint의 개수
* BSM: Bind-shape 행렬
* IBMi: joint i에 대한 bind-pose 행렬의 역행렬
* JMi: joint i에 대한 변환행렬
* JW: vertex v에 대해 joint i가 영향을 주는 정도(weight)

단, 몇몇 skeletal 애니메이션에서는 v, BSM, IBMi와 JW는 상수로 간주된다. 응용프로그램에 따라 BSM과 IBMi 또는 v와 BSM을 미리 곱하는것이 유리할 수도 있다.

Equation Notes 

The main difference between world-space skinning and object-space skinning lies in the definition of JMi:
 

* For world-space skinning, JMi is the transformation matrix of the joint from object space to world space.
* For object-space skinning, JMi is a transformation matrix of the joint from object space to another object space. The first object-space transformation is the geometry’s object-space transformation where the bind shape was originally defined. The second object-space transformation is the destination object space, which is selected by the <instance_controller><skeleton>.

Skinning을 월드공간에서 하는것과 오브젝트공간에서 하는것의 주요한 차이점은 JMi에 있다.

* 월드공간 skining에 대해서 JMi는 joint를 오브젝트공간에서 월드공간으로 변환하는 행렬이다.
* 오브젝트공간 skinning에 대해서 JMi는 joint를 오브젝트공간에서 또다른 오브젝트 공간으로 변환하는 행렬이다.

최초의 오브젝트공간 변환은 bind shape이 정의된 원래의 geometry 오브젝트공간 변환이다. 두 번째 오브젝트공간 변환은 <instance_controller><skeleton>에 의해 선택되는 최종 오브젝트 공간이다.

It is easiest to conceptualize this transformation by considering the other spaces that may fall between these spaces to construct this final matrix. One method is to go from geometry object space to world space as you might see with world-space skinning, then transform from world space to the skeleton’s object space using the inverse of the skeleton’s world-space matrix. 

It is important to note that the skeleton’s matrix referred to here is not the bind-shape matrix. It is the <node> in the <visual_scene> referenced by <instance_controller><skeleton> and that might not have the same values. Using the <node> referenced by <instance_controller><skeleton> provides maximum flexibility for locating and animating skeletons in the scene. It removes all restrictions over the bind space of the skin and the object space of the skeleton in the scene. This is because the animation is always relative to what you pick as the root node. 

If you were to hypothetically use the bind-shape matrix instead, then the skeleton would always have to be located and animated relative to the bind-shape matrix’s location and orientation in the scene. If you are animating multiple characters at once, this can be disorienting because there is a high probability of overlap. It is worth noting that the node’s world-space matrix, referenced by <instance_controller><skeleton>, can be equal to a skin’s bind-shape matrix and that would match the behavior just mentioned; or it can be equal to an identity matrix to match the behavior of world-space skinning. Enabling these options makes object-space skinning the most flexible model. 

The result of the preceding equation is a vertex in skeleton-relative object space, so it must still be multiplied by a transform from object space to world space to produce the final vertex. This last step is typically done in a vertex shader and this matrix is the world-space transformation matrix for the node that owns the <instance_controller>. 

There is a simple trick to animating a skeleton and its <instance_controller> simultaneously. If you place the <instance_controller> inside the root of <skeleton> then the last two matrices cancel each other, which gives a solution much like world-space skinning. The mesh always follows the skeleton.